sábado, 29 de outubro de 2011

Unidades de medidas

Para podermos comparar um valor com outro, utilizamos uma grandeza predefinida como referência, grandeza esta chamada de unidade padrão.
As unidades de medida padrão que nós brasileiros utilizamos com maior frequencia são o grama, o litro e o metro, assim como o metro quadrado e o metro cúbico.
Além destas também fazemos uso de outras unidades de medida para realizarmos, por exemplo, a medição de tempo, de temperatura ou de ângulo.
Dependendo da unidade de medida que estamos utilizando, a unidade em si ou é muito grande ou muito pequena, neste caso então utilizamos os seus múltiplos ou submúltiplos. O grama geralmente é uma unidade muito pequena para o uso cotidiano, por isto em geral utilizamos o quilograma, assim como em geral utilizamos o mililitro ao invés da própria unidade litro, quando o assunto é bebidas por exemplo.

Múltiplos e Submúltiplos
Os múltiplos e submúltiplos mais frequentemente utilizados estão expostos na tabela a seguir:

Tabela de Múltiplos e Submúltiplos mais Utilizados das Unidades de Medida
Múltiplos                      Submúltiplos
múltiplo sigla     relação com a unidade                      submúltiplo     sigla     relação com a unidade
quilo      k          mil vezes a unidade               deci     d          décima parte da unidade
hecto     h          cem vezes a unidade             centi    c          centésima parte da unidade
deca       da        dez vezes a unidade              mili      m         milésima parte da unidade
Abaixo temos a tabela completa com todos os múltiplos e submúltiplos definidos:

Tabela Completa de Múltiplos e Submúltiplos das Unidades de Medida
Múltiplos                      Submúltiplos
múltiplo sigla     fator multiplicador                submúltiplo     sigla     fator multiplicador
yotta      y          1 000 000 000 000 000 000 000 000            deci     d          0,01
zetta      Z         1 000 000 000 000 000 000 000                   centi    c          0,01
exa         E         1 000 000 000 000 000 000              mili      m         0,001
peta       P          1 000 000 000 000 000                     micro   µ          0,000 001
tera        T          1 000 000 000 000                nano    n          0,000 000 001
giga       G         1 000 000 000            pico     p          0,000 000 000 001
mega      M        1 000 000                   femto  f          0,000 000 000 000 001
quilo      k          1 000              atto      a          0,000 000 000 000 000 001
hecto     h          100                 zepto   z          0,000 000 000 000 000 000 001
deca       da        10                   yocto   y          0,000 000 000 000 000 000 000 001


Utilização das Unidades de Medida
Quando estamos interessados em saber a quantidade de líquido que cabe em um recipiente, na verdade estamos interessados em saber a sua capacidade. O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade. A unidade de medida utilizada na medição de capacidades é o litro.
Se estivéssemos interessados em saber o volume do recipiente em si, a unidade de medida utilizada nesta medição seria o metro cúbico.
Para ladrilharmos um cômodo de uma casa, é necessário que saibamos a área deste cômodo. Áreas são medidas em metros quadrados.
Para sabermos o comprimento de uma corda, é necessário que a meçamos. Nesta medição a unidade de medida utilizada será o metro ou metro linear.
Se você for fazer uma saborosa torta de chocolate, precisará comprar cacau e o mesmo será pesado para medirmos a massa desejada. A unidade de medida de massa é o grama.
Veja a tabela a seguir na qual agrupamos estas principais unidades de medida, seus múltiplos e submúltiplos do Sistema Métrico Decimal, segundo o Sistema Internacional de Unidades - SI:

Subconjunto de Unidades de Medida do Sistema Métrico Decimal
Medida de        Grandeza        Fator   Múltiplos        Unidade          Submúltiplos
Capacidade       Litro    10        kl         hl         dal       l           dl         cl         ml
Volume Metro Cúbico 1000    km3     hm3     dam3   m3       dm3     cm3     mm3
Área      Metro Quadrado        100      km2     hm2     dam2   m2       dm2     cm2     mm2
Comprimento    Metro  10        km       hm       dam     m         dm       cm       mm
Massa    Grama 10        kg        hg        dag      g          dg        cg        mg
                                                                                               
Observe que as setas que apontam para a direita indicam uma multiplicação pelo fator multiplicador (10, 100 ou 1000 dependendo da unidade de medida), assim como as setas que apontam para a esquerda indicam uma divisão também pelo fator.
A conversão de uma unidade para outra unidade dentro da mesma grandeza é realizada multiplicando-se ou dividindo-se o seu valor pelo fator de conversão, dependendo da unidade original estar à esquerda ou à direita da unidade a que se pretende chegar, tantas vezes quantos forem o número de níveis de uma unidade a outra.



Exemplos de Conversão entre Unidades de Medida
Converta 2,5 metros em centímetros
Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar (porque na tabela metro está à esquerda de centímetro) 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros:

Isto equivale a passar a vírgula duas casas para a direita.
Portanto:
2,5 m é igual a 250 cm

Passe 5.200 gramas para quilogramas
Para passarmos 5.200 gramas para quilogramas, devemos dividir (porque na tabela grama está à direita de quilograma) 5.200 por 10 três vezes, pois para passarmos de gramas para quilogramas saltamos três níveis à esquerda. Primeiro passamos de grama para decagrama, depois de decagrama para hectograma e finalmente de hectograma para quilograma:

Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda.
Portanto:
5.200 g é igual a 5,2 kg

Quantos centilitros equivalem a 15 hl?
Para irmos de hectolitros a centilitros, passaremos quatro níveis à direita. Multiplicaremos então 15 por 10 quatro vezes:

Isto equivale a passar a vírgula quatro casas para a direita.
Portanto:
150.000 cl equivalem a 15 hl.

Quantos quilômetros cúbicos equivalem a 14 mm3?
Para passarmos de milímetros cúbicos para quilômetros cúbicos, passaremos seis níveis à esquerda. Dividiremos então 14 por 1000 seis vezes:

Portanto:
0,000000000000000014 km3, ou a 1,4 x 10-17 km3 se expresso em notação científica equivalem a 14 mm3.

Passe 50 dm2 para hectometros quadrados
Para passarmos de decímetros quadrados para hectometros quadrados, passaremos três níveis à esquerda. Dividiremos então por 100 três vezes:

Isto equivale a passar a vírgula seis casas para a esquerda.
Portanto:
50 dm2 é igual a 0,00005 hm2


Equivalência entre medidas de volume e medidas de capacidade
Um cubo com aresta de 10 cm terá um volume de 1.000 cm3, medida esta equivalente a 1 l.
Como 1.000 cm3 equivalem a 1 dm3, temos que 1 dm3 equivale a 1 l.
Como um litro equivale a 1.000 ml, podemos afirmar que 1 cm3 equivale a 1 ml.
1.000 dm3 equivalem a 1 m3, portanto 1 m3 é equivalente a 1.000 l, que equivalem a 1 kl.



Exemplos de Conversão entre Medidas de Volume e Medidas de Capacidade
Quantos decalitros equivalem a 1 m3?
Sabemos que 1 m3 equivale a 1.000 l, portanto para convertermos de litros a decalitros, passaremos um nível à esquerda. Dividiremos então 1.000 por 10 apenas uma vez:

Isto equivale a passar a vírgula uma casa para a esquerda.
Poderíamos também raciocinar da seguinte forma:
Como 1 m3 equivale a 1 kl, basta fazermos a conversão de 1 kl para decalitros, quando então passaremos dois níveis à direita. Multiplicaremos então 1 por 10 duas vezes:

Portanto:
100 dal equivalem a 1 m3.

348 mm3 equivalem a quantos decilitros?
Como 1 cm3 equivale a 1 ml, é melhor dividirmos 348 mm3 por mil, para obtermos o seu equivalente em centimetros cúbicos: 0,348 cm3. Logo 348 mm3 equivale a 0,348 ml, já que cm3 e ml se equivalem.
Neste ponto já convertemos de uma unidade de medida de volume, para uma unidade de medida de capacidade.
Falta-nos passarmos de mililitros para decilitros, quando então passaremos dois níveis à esquerda. Dividiremos então por 10 duas vezes:

Logo:
348 mm3 equivalem a 0,00348 dl.


Dúvidas Frequentes
Notei que com muita frequência esta página é acessada através do resultado de pesquisas semelhantes a estas nos sites de buscas:
Um metro cúbico equivale a quantos metros quadrados?
Converter medidas em decilitros para gramas.
Quantos litros cabem em um metro quadrado?
Como passar litros para milímetros?
Quantos centímetros lineares há em um metro quadrado?
Conversão de litros para gramas.
Um centímetro corresponde a quantos litros?
Como passar de centímetros quadrados para mililitros?
Quantos mililitros tem um centímetro?
Transformar m3 em metro linear.
Quanto vale um centímetro cúbico em gramas?
Você consegue notar algum problema nestas pesquisas?
O problema é que elas buscam a conversão entre unidades de medidas incompatíveis, como por exemplo, a conversão de metro cúbico para metro quadrado. A primeira é uma unidade de medida de volume e a segunda é uma unidade de medida de área, por isto são incompatíveis e não existe conversão de uma unidade para a outra.
Então todas as conversões acima não são possíveis de se realizar, a não que se tenha outras informações, como a densidade do material na última questão, mas isto já uma outra disciplina.
Acredito que a razão destas dúvidas é o fato de o estudante não conseguir discernir claramente o que são comprimento, área, volume e capacidade, por isto vou procurar esclarecer tais conceitos com maiores detalhes.

Comprimento
Vamos entender o que é uma medida de comprimento analisando o cubo ao lado.
Caso você não saiba ou não se lembre, as arestas de um cubo são as linhas originadas pelo encontro de suas faces.
Nosso cubo em estudo possui doze arestas, sendo onze pretas e uma vermelha.
Como todas as seis faces de um cubo são formadas por quadrados iguais, todas as suas arestas possuem o mesmo tamanho.
Pela figura identificamos que a aresta vermelha, e também as demais, já que são todas iguais, tem uma medida linear de 5 cm. Esta é a medida do seu comprimento.
Já que a aresta vermelha esta na posição vertical, podemos utilizá-la para medir a altura do cubo, ou seja, ele mede 5 cm de altura.
Utilizamos medidas de comprimento para a medição de alturas, larguras, profundidades. Como você pode notar, todos estes exemplos tem apenas uma dimensão. A aresta do cubo só tem uma dimensão, você tem como medir o seu comprimento, mas não a sua espessura, por exemplo.
Comprimentos são extensões unidimensionais.

Área ou Superfície
Agora o nosso cubo tem a sua face frontal em rosa.
Qual é a superfície desta face?
Quando falamos em superfície estamos falando em área.
Áreas são extensões bidimensionais, pois como podemos ver na figura, a face que estamos analisando possui uma altura de 5 cm e uma base, que por se tratar de um cubo, com a mesma medida.
Diferentemente da aresta que possui apenas uma dimensão, o seu comprimento, a área das faces possui duas dimensões, altura e base, por exemplo.
Como este cubo tem uma aresta de 5 cm, a área das suas faces será igual a 5 cm . 5 cm que é igual a (5 cm)2, igual a 52 cm2, ou seja, 25 cm2.
O expoente 2 do cm2 indica que esta é uma unidade de medida com duas dimensões, portanto não é uma unidade de medida linear que possui apenas uma dimensão.

Volume e Capacidade
Agora cubo está todo em rosa.
Qual é o volume deste cubo?
O volume é o espaço ocupado por um sólido. Normalmente para líquidos utilizamos o termo capacidade.
Nosso cubo possui altura, largura e profundidade, portanto, possui três dimensões.
Volumes são extensões tridimensionais. O volume do nosso cubo é obtido através do produto 5 cm . 5 cm . 5 cm que é igual a (5 cm)3, igual a 53 cm3 que resulta em 125 cm3.
O expoente 3 do cm3 nos diz que esta é uma unidade de medida com três dimensões, portanto não é uma unidade de medida linear que só possui uma dimensão, nem bidimensional que só possui duas.
Como unidades de capacidade também são unidades de volume, podemos estabelecer relações como, por exemplo, 1 cm3 equivale a 1 ml, o que nos permite transformações de unidade de medida de volume em unidades de medida de capacidade e vice-versa.
Conversões entre unidades de diferentes dimensões não são possíveis, por isto as conversões levantadas acima pelos internautas não são permitidas.





A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais.


Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:
A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais.

Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:






A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1 

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.
12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal
12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal
0,12 x 900 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais 

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Exemplo 2

O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.

8% = 8/100 = 0,08

Utilizando razão centesimal
8/100 x 1200 = 8x1200 / 100 = 9600 / 100 = 96 reais

Utilizando número decimal
0,08 x 1200 = 96 reais

O depósito efetuado será de R$ 96,00. 


Exemplo 3

Em uma sala de aula com 52 alunos, 13 utilizam bicicletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de alunos que utilizam bicicleta.

Podemos utilizar uma regra de três simples.

Alunos → 13 ---------- 52
Porcentagem → x ----------- 100%

52*x = 13*100
52x = 1300
x= 1300/52
x = 25% 

Portanto, 25% dos alunos utilizam bicicletas. 




A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1 

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.
12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal
12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal
0,12 x 900 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais 

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Exemplo 2

O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.

8% = 8/100 = 0,08

Utilizando razão centesimal
8/100 x 1200 = 8x1200 / 100 = 9600 / 100 = 96 reais

Utilizando número decimal
0,08 x 1200 = 96 reais

O depósito efetuado será de R$ 96,00. 


Exemplo 3

Em uma sala de aula com 52 alunos, 13 utilizam bicicletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de alunos que utilizam bicicleta.

Podemos utilizar uma regra de três simples.

Alunos → 13 ---------- 52
Porcentagem → x ----------- 100%

52*x = 13*100
52x = 1300
x= 1300/52
x = 25% 

Portanto, 25% dos alunos utilizam bicicletas. 



Porcentagem

PORCENTAGEM
    É freqüente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
  • A gasolina teve um aumento de 15%
    Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
  • O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
    Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
  • Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
    Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
       
    Razão centesimal 
    Toda a razão que tem para conseqüente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
http://www.somatematica.com.br/fundam/porc2.gif
    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
    http://www.somatematica.com.br/fundam/porc3.gif
    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
    Considere o seguinte problema:
    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
http://www.somatematica.com.br/fundam/porc4.gif
    Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
    Portanto, chegamos à seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
    Exemplos:
  • Calcular 10% de 300.
            http://www.somatematica.com.br/fundam/porc5.gif
       
  • Calcular 25% de 200 kg.
            
    http://www.somatematica.com.br/fundam/porc6.gif

    Logo, 50 kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
    EXERCÍCIOS:
    (1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quanto gol de falta esse jogador fez?
    http://www.somatematica.com.br/fundam/porc7.gif
    Portanto o jogador fez seis gols de falta.
    (2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?
    Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte-nos R$300,00.
    http://www.somatematica.com.br/fundam/porc8.gif
    Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

    Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
    Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:
Acréscimo ou Lucro
Fator de Multiplicação
10%
1,10
15%
1,15
20%
1,20
47%
1,47
67%
1,67

    Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00
    No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
    Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)
    Veja a tabela abaixo:
Desconto
Fator de Multiplicação
10%
0,90
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,40
90%
0,10
    Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

Léxico

Léxico pode ser definido como o monte de palavras de um determinado idioma: todo o universo de palavras que as pessoas de uma determinada língua têm à sua disposição para expressar-se, oralmente ou por escrito. Podemos dizer que uma característica básica do léxico é sua mutabilidade, já que ele está em constante evolução. Algumas palavras se tornam arcaicas, outras são incorporadas, outras mudam seu sentido, e tudo isso ocorre de forma gradual e quase imperceptível.
A Análise Léxica é a forma de verificar determinado alfabeto. Quando analisamos uma palavra, podemos definir através da análise léxica se existe ou não algum caracter que não faz parte do nosso alfabeto, ou um alfabeto inventado por nós. O analisador léxico é a primeira etapa de um compilador, logo após virá a análise sintática.